Question

14．如圖，直線l₁的解析式是y=-x+3，與直線l₂交于點A，且兩直線分別交x軸于點B，C，交y軸于點D，E．
（1）寫出交點A的坐標是（-1，4）；
（2）求直線l₂的解析式；
（3）直線l₁沿y軸向上平移a個單位后，與直線l₂的交點在第一象限，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把x=-1代入直線l₁的解析式y(tǒng)=-x+3，得出縱坐標求得交點坐標即可；
（2）設出直線l₂的解析式，代入A、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；
（3）求得直線l₂與y軸的交點坐標，設直線l₁沿y軸向上平移a個單位后為y=-x+a，兩者結(jié)合得出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）把x=-1代入直線l₁的解析式是y=-x+3=4，
點A的坐標是（-1，4）；
（2）設直線l₂的解析式y(tǒng)=kx+b，
代入點A（-1，4），（-3，0）得
$\left\{\begin{array}{l}{0=-3k+b}\\{4=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
直線l₂的解析式y(tǒng)=2x+6；
（3）l₂與y軸的交點坐標為（0，6），
設直線l₁沿y軸向上平移a個單位后為y=-x+a，
∵與直線l₂的交點在第一象限，
∴a＞6．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．