直角三角形ABC中∠A=90°，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在三角形的邊上，如圖．已知BE=6，F(xiàn)C=2，則正方形EFGH的面積是


  1. A.
    12
  2. B.
    16
  3. C.
    2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    4數(shù)學(xué)公式
A
分析：設(shè)正方形HEFG的邊長為a，由∠A=90°，方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在三角形的邊上，通過等角的余角相等可得∠BHE=∠C，于是
Rt△BEH∽R(shí)t△GFC，則a：6=2：a，即可得到方形EFGH的面積．
解答：設(shè)正方形HEFG的邊長為a，
∵∠A=90°，正方形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)在三角形的邊上，
∴∠B+∠C=90°，
而∠B+∠BHE=90°，
∴Rt△BEH∽R(shí)t△GFC，
∴a：6=2：a，
∴a2=12，
即方形EFGH的面積為12．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似以及相似三角形的性質(zhì)．也考查了正方形的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=
1
5
，則AD的長是（　�。�
A、
2
B、2
C、1
D、2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．點(diǎn)P、Q分別是BC邊和AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，QR⊥BC，垂足為R，設(shè)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)P運(yùn)動(dòng)4x單位長度時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)5（1-x）單位長度．是否存在x的值，使以P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與△ACP相似？若存在，求出所有x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
20
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M．
（1）求證：△ADC≌△AEB；
（2）判斷△EGM是什么三角形，并證明你的結(jié)論；
（3）判斷線段BG、AF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，AB=3，BC=4，則DE和BD的長分別為（　�。�

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