Question

5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（-2，0），則下列結(jié)論：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先由拋物線開口方向得到a＞0，在利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a＜0，易得c＜0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用b=-2a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＜0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得到二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（4，0），則x=4時(shí)，y=0，即16a+4b+c=0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷；把b=-2a代入a-b+c＜0中可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
而拋物線與x軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴bc＞0，所以①正確；
∵b=-2a，
∴b+2a=0，所以②正確；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，即a+c＜b，所以③錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（-2，0），且對(duì)稱軸為直線x=1，
∴二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過（4，0），
即x=4時(shí)，y=0，
∴16a+4b+c=0，所以④正確；
∵a-b+c＜0，b=-2a，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．