【題目】如圖,四邊形ABCD,四邊形BEFG均為正方形,連接AG,CE.試說明:
(1)AG=CE;
(2)AG⊥CE.
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析
【解析】試題分析:(1)由正方形的性質有AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,進而得出∠ABG=∠CBE,由SAS證明△ABG≌△CBE,得出對應邊相等即可;
(2)由△ABG≌△CBE,得出對應角相等∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,對頂角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,證出∠CNM=90°即可.
試題解析:證明:(1)∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE.
在△ABG和△CBE中,∵AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE;
(2)如圖所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE.
∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°.
∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學生的身高情況,隨機抽取部分學生的身高進行調查,利用所得數(shù)據繪成如圖統(tǒng)計圖表:
頻數(shù)分布表
身高分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
x<155 | 5 | 10% |
155≤x<160 | a | 20% |
160≤x<165 | 15 | 30% |
165≤x<170 | 14 | b |
x≥170 | 6 | 12% |
總計 | 100% |
(1)填空:a= , b=;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校九年級共有600名學生,估計身高不低于165cm的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自然數(shù)4,5,5,x,y從小到大排列后,其中位數(shù)為4,如果這組數(shù)據唯一的眾數(shù)是5,那么,所有滿足條件的x,y中,x+y的最大值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】星期天小明和同學們去郊外爬山,得到如下數(shù)據:
爬坡長度x(米) | 40 | 80 | 120 | 160 | 200 | 240 |
爬坡時間t(分) | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 30 |
(1)當爬到120米時,所用時間是多少?
(2)爬坡速度隨時間是怎樣變化的?
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