Question

如圖，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個圖形由n個正方形組成．第10個圖形中，火柴棒的根數(shù)是

 

；第

 

個圖形時所用的火柴數(shù)量是2014根．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：拼1個正方形中火柴棒的根數(shù)是4，拼2個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×2-1），拼3個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×3-2），拼4個正方形中火柴棒的根數(shù)是（4×4-3）…拼n個正方形中火柴棒的根數(shù)是[4n-（n-1）]．

解答：解：（1）第1個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4
第2個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×2-1=7
第3個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×3-2=10
第4個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4×4-3=13．
…
第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是4×10-9=31根；

（2）第n個圖形中火柴棒的根數(shù)是：4n-（n-1）=3n+1．
當(dāng)3n+1=2014時，解得：n=671
故答案為：31，671．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)蘊含的規(guī)律，找出解決問題的途徑．注意由特殊到一般的分析方法．