已知，Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，外接圓直徑為25，兩直角邊分別為a、b．則a+b=（ ）
A．36
B．31
C．28
D．24
【答案】分析：連接OD，OE，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓和直角三角形推出四邊形ODCE是正方形，得到OD=OE=CD=CE=3，根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑等于直角三角形的斜邊長，即推出AB=25，b-3+a-3=AB=25，求出即可．
解答：解：連接OD，OE，
∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴AE=AF，BF=BD，∠OEC=∠ODC=∠C=90°，OD=OE，
∴四邊形ODCE是正方形，
∵Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，
∴OD=OE=CD=CE=3，
∵Rt△ABC的內(nèi)切圓半徑為3，外接圓直徑為25，
∴AB=25，b-3+a-3=AB=25，
∴a+b=31．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查對直角三角形的外接圓和外心，直角三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，正方形的性質(zhì)和判定，切線長定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=3，EF=2，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是⊙O切線；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交
⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=15，EF=10，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上（如圖1）．
（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
②又連接CD、CP（如圖3），△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）填空：線段OA的長度為
1
1
，OB的長度為
4
4
，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式為
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
y=-
1
2
x2+
3
2
x+2
；
（2）點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＞0），連接DP交BC于點(diǎn)E，當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案