在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC內(nèi)部（邊界及頂點(diǎn)除外）一格點(diǎn)P滿(mǎn)足：S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，就稱(chēng)格點(diǎn)P為“好點(diǎn)”，則正方形OABC內(nèi)部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．（注：所謂“格點(diǎn)”，是指平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)）
分析：首先設(shè)該P(yáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并為正整數(shù)．根據(jù)S△POA×S△PBC=S△PAB×S△POC，列出關(guān)于x、y的關(guān)系式，再分解因式，求得滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)．
解答：解：設(shè)該P(yáng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并為正整數(shù)．
由題意得x（100-x）=y（100-y），
∴x2-y2=100（x-y）?（x-y）（x+y-100）=0
∴x=y或x+y-100=0
當(dāng)x=y時(shí)，解得滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有99個(gè)；
當(dāng)x+y-100=0時(shí)，解得滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)由99個(gè)；
又∵（50，50）為公共交點(diǎn)．
∴正方形OABC內(nèi)部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為99+99-1=197
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．對(duì)于本題同學(xué)們一定要認(rèn)真閱讀理清題意，再就是不要忽視公共交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問(wèn)，考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解題策略？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過(guò)程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1，可以把這個(gè)過(guò)程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫(huà)出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過(guò)【θ，k】變換后得到△O′M′N(xiāo)′，若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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