Question

10．（1）在下列橫線上用含有a，b的代數(shù)式表示相應(yīng)圖形的面積．

   ①a²；    ②2ab；       ③b²；   ④（a+b）²．
（2）通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用數(shù)學(xué)式子表示：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）利用（2）的結(jié)論計(jì)算99²+2×99×1+1的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可以求得各個(gè)圖形的面積；
（2）通過(guò)觀察可以得到前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，從而可以用式子進(jìn)行表示；
（3）根據(jù)問(wèn)題（2）發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可以得到99²+2×99×1+1的值．

解答 解：（1）由圖可得，
圖①的面積是：a²；圖②的面積是：ab+ab=2ab；圖③的面積是：b²；圖④的面積是：（a+b）（a+b）=（a+b）²；
故答案為：①a²；②2ab；③b²；④（a+b）²；
（2）通過(guò)拼圖，前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間的關(guān)系是前三個(gè)圖形的面積之和等于第四個(gè)圖形的面積，用數(shù)學(xué)式子表示是：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（3）99²+2×99×1+1
=（99+1）²
=100²
=10000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出正確的代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值．