Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上的一點，tan∠DBA=

1

5

，求AD的長．

Answer 1

分析：作DE⊥AB于E，先根據(jù)腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=

2

AC=6

2

，∠A=45°，設(shè)AE=x，則DE=x，AD=

2

x，在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x，然后由AE+BE=AB可計算出x=

2

，再利用AD=

2

x進(jìn)行計算．

解答：解：作DE⊥AB于E，如圖，
∵∠C=90°，AC=BC=6，
∴△ACB為等腰直角三角形，AB=

2

AC=6

2

，
∴∠A=45°，
在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=x，AD=

2

x，
在Rt△BED中，tan∠DBE=

DE

BE

，
∴BE=

x

1 5

=5x，
∴x+5x=6

2

，解得x=

2

，
∴AD=

2

×

2

=2．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．