Question

如圖，△ABC中，∠B=30°，∠ACB=120°，D是BC上一點，∠ADC=45°，BD=8，求DC的長．

Answer 1

【答案】分析：過點A作AE⊥BC交BC的延長線于點E，構造直角三角形利用解直角三角形的知識求DC的長即可．
解答：解：如圖，過點A作AE⊥BC交BC的延長線于點E，（1分）
∵∠B=30°，
∴tan30°=．（1分）
設AE=x，則BE=x．（1分）
∵∠ACB=120°，∴∠ACE=60°，
∴tan60°=，∴CE=x．（1分）
∵BD=8，∴DE=BE-BD=x-8．（1分）
∵∠ADC=45°，∴AE=DE．（1分）
∴（-1）x=8，∴x=12+4．（1分）
∴CE=x=4+4，∴BE=x=12+12，
∴CD=BE-BD-CE=12+12-8-4-4=8．（3分）
點評：本題考查了解直角三角形的知識，解題的關鍵是正確的構造直角三角形．