Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．1

Answer 1

【答案】分析：連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，此時(shí)AE將直角梯形分為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形，從而可求得AE，BC，AF，CF，BF的長，再根據(jù)面積公式即可求得FG的長．
解答：解：連接BF，CF，過A作AE∥BC，過F作FG⊥BC于G，
則四邊形ABCE是平行四邊形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE===5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB∥DC，∠D=90°，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=FD=AD=×4=2，△DCF與△ABF是直角三角形，CF===2；
BF===；
在△BFC中，BF²+CF²=（）²+（2）²=25=BC²=5²=25，故△BFC是直角三角形；
S_△BFC=BF•CF=BC•FG，即•2=5FG，F(xiàn)G=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理求出△BCF是直角三角形，再利用三角形的面積公式求出△BCF的高即可．