Question

已知多項(xiàng)式4x^2m+1y-5x²y²-31x⁵y，
（1）求多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)．　　
（2）若多項(xiàng)式是八次三項(xiàng)式，求m的值．

Answer 1

解：（1）4x^2m+1y的系數(shù)是4，次數(shù)是2m+2；-5x²y²的系數(shù)是-5，次數(shù)是4；
-31x⁵y的系數(shù)是-31，次數(shù)是6；

（2）由（1）可得2m+2=8，解得m=3．
分析：（1）多項(xiàng)式為幾個(gè)單項(xiàng)式相加的和，其中每一個(gè)單項(xiàng)式即為項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)為此項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)為此項(xiàng)的系數(shù)，求出即可；
（2）由多項(xiàng)式為八次多項(xiàng)式，得到第一項(xiàng)次數(shù)為8，列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式為幾個(gè)單項(xiàng)式相加的和，多項(xiàng)式的次數(shù)即為各項(xiàng)中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，其中每一個(gè)單項(xiàng)式即為項(xiàng)，單項(xiàng)式的次數(shù)為此項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)為此項(xiàng)的系數(shù)．