Question

如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B．
（1）求證：△ADC∽△ACB．
（2）若AD=2，BD=3，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明△ADC∽△ACB；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC²=AB•AD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求出AC的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：在△ADC∽△ACB中，
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB；

（2）解：∵△ADC∽△ACB，
∴AC：AB=AD：AC，
∴AC²=AB•AD，
∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5，
∴AC²=5×2=10，
∴AC=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：
①如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）；
②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．