Question

（2012•牡丹江）如圖，A（

3

，1），B（1，

3

）．將△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°得到△A′OB′，則此時點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

• A．（-

  3

  ，-1）
• B．（-2，0）
• C．（-1，-

  3

  ）或（-2，0）
• D．（-

  3

  ，-1）或（-2，0）

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，從而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的長度，然后分①順時針旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)A′與點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；②逆時針旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)A′在x軸負(fù)半軸上，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵A（

3

，1），B（1，

3

），
∴tanα=

1

3

=

3

3

，
∴OA與x軸正半軸夾角為30°，OB與y軸正半軸夾角為30°，
∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，
根據(jù)勾股定理，OA=

3 2+12

=2，
OB=

12+ 3 2

=2，
①如圖1，順時針旋轉(zhuǎn)時，
∵150°+30°=180°，
∴點(diǎn)A′、B關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，
∴點(diǎn)A′（-1，-

3

）；
②如圖2，逆時針旋轉(zhuǎn)時，
∵150°+30°=180°，
∴點(diǎn)A′在x軸負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-2，0）．
綜上所述，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，-

3

）或（-2，0）．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)角度度數(shù)判斷出點(diǎn)A′的位置是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論求解．