Question

如圖，△ABC和三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上．
（1）旋轉(zhuǎn)的角度為

90

度．
（2）線段AB掃過(guò)的圖形的面積是多少個(gè)平方單位（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）由△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，則∠CBC′等于旋轉(zhuǎn)角，又由于△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上，得到∠CBC′=90°；
（2）先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB²=AC²+BC²=3²+2²=13，又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABA′=∠CBC′=90°，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算線段AB掃過(guò)的圖形的面積．

解答：解：（1）∵△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，點(diǎn)A′、C′仍落在格點(diǎn)上．
∴∠CBC′=90°，
∴旋轉(zhuǎn)角度為90°．
故答案為90；
（2）在Rt△ABC中，
AB²=AC²+BC²=3²+2²=13，
∵∠ABA′=∠CBC′=90°，
∴S_扇形BAA′=

90•π•BA2

360

=

90•π•13

360

=

13π

4

，
∴線段AB掃過(guò)的圖形的面積是

13

4

π個(gè)平方單位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理和扇形的面積公式．