Question

（2013•濱湖區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=

3

x

在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO，以O(shè)A為一邊作等腰直角三角形AOB（∠AOB=90°），點(diǎn)B在第四象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)B所在反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），分別過點(diǎn)AB作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可知Rt△AOD≌Rt△OBE，故可得出OE•BE=-AD•OD，再根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線y=

3

x

上即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B所在反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），分別過點(diǎn)AB作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠BOE，
同理可得∠AOD=∠OBE，
∵在Rt△AOD與Rt△OBE中，

∠OAD=∠BOE OA=OB ∠AOD=∠OBE

，
∴Rt△AOD≌Rt△OBE（ASA），
∵點(diǎn)B在第二象限，
∴OE•BE=-AD•OD，即k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

3

x

．
故答案為：y=-

3

x

．

點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中，k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵．