Question

在舊城改造中，要定向向右爆破拆除一煙囪AB（如圖），在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB相等的危險區(qū)，現(xiàn)在從距離B點左側(cè)18米遠的建筑物CD頂端C點測得A點仰角為45°，B點的俯角為30°，問：若離B點右側(cè)30米遠的保護文物建筑EF，在爆破拆除煙囪時是否有危險？（計算中保留根號）

Answer 1

解：過點C作CH∥BD交AB于H，
∵根據(jù)題意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=18米，
在Rt△BCH中，BH=CH•tan∠HCB=CH•tan30°=18×=6（米），
∴AB=AH+BH=18+6≈28.4（米），
∵28.4＜30，
∴無危險；
答：離B點右側(cè)30米遠的保護文物EF無危險．
分析：首先過點C作CH∥BD交AB于H，根據(jù)題意可得∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=18米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，然后利用三角函數(shù)中的正切知識求得AH與BH的長，即可求得離B點右側(cè)30米遠的保護文物EF是否有危險．
點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．解此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．