Question

18．已知x，y滿足y³=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-9}+\sqrt{9-{x}^{2}}+6}{x-3}$，試判斷x+y是否存在平方根？若存在，求出平方根，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解不等式組可得x的值，再由分式有意義分母不為零可得x=-3，再代入可得y的值，計(jì)算出x+y，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根可得x+y不存在平方根．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-9≥0}\\{9-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=±3，
∵x-3≠0，
解得：x≠3，
∴x=-3，
∴y³=-1，
解得：y=-1，
x+y=-4，
負(fù)數(shù)不存在平方根．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，以及平方根，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式分母不能為零．