Question

當t取值為

 

時，拋物線y=

x2

4

+(

1

2

x+t2)-1與x軸有重合的兩個交點．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：由條件可知拋物線與x軸有一個交點，令y=0得到的關于x的一元二次方程其判別式等于0，可求得t的值．

解答：解：在拋物線y=

x2

4

+(

1

2

x+t2)-1中令y=0可得：

x2

4

+

1

2

x+t²-1=0，
∵拋物線與x軸有重合的兩個交點，
∴方程

x2

4

+

1

2

x+t²-1=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即（

1

2

）²-4×

1

4

（t²-1）=0，
解得t=±

5

2

，
故答案為：±

5

2

．

點評：本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點與一元二次方程的關系，掌握二次函數(shù)與x軸有一個交點其對應的一元二次方程的判別式為0是解題的關鍵．