【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=ED，求證：AE∥CF．

【答案】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BF=ED，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE∥CF．
【解析】連接AC，交BD于點(diǎn)O，由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問題已經(jīng)引起了社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)對全校850名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測試，并從中抽取了50名學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，列出下面的頻數(shù)分布表（單位：分）

成績

50.5≤x＜60.5

60.5≤x＜70.5

70.5≤x＜80.5

80.5≤x＜90.5

90.5≤x＜100.5

頻數(shù)

2

8

10

16

14

（1）組距是　 　，組數(shù)是　 　．

（2）成績在60.5≤x＜80.5范圍的頻數(shù)是　 　．

（3）畫出頻數(shù)分布直方圖．

（4）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績優(yōu)秀的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；

（2）某市政工程計(jì)劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個(gè)路燈與乙廠生產(chǎn)150個(gè)路燈所用時(shí)間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個(gè)路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點(diǎn)，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形紙片中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將矩形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，設(shè)與相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的形狀是 ；

（2）在（1）的條件下，求的長；

（3）如圖2，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線與的延長線交于點(diǎn)E，與DC交于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，，垂足為，若，則的長為_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E，連接BD，EC．
（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；
（2）若∠A=50°，則當(dāng)∠BOD=°時(shí)，四邊形BECD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆世界杯足球賽即將開幕，某媒體足球欄目從參加世界杯的球隊(duì)中選出五支傳統(tǒng)強(qiáng)隊(duì)：意大利隊(duì)、德國隊(duì)、西班牙隊(duì)、巴西隊(duì)、阿根廷隊(duì)，對哪支球隊(duì)最有可能獲得冠軍進(jìn)行了問卷調(diào)查，為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫一份問卷，在問卷中必須選擇這五支球隊(duì)中的一隊(duì)作為調(diào)查結(jié)果．從收集到的4800份有效問卷中隨機(jī)抽取部分問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）根據(jù)以上信息，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)在提供有效問卷的這4800人中有多少人預(yù)測德國隊(duì)最有可能獲得冠軍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC=12，AB=CD，BD=15，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿D→A→D勻速移動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B作勻速移動(dòng)，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，假設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）試說明：AD∥BC；

（2）在移動(dòng)過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會(huì)出現(xiàn)幾次？并分別求出此時(shí)的移動(dòng)時(shí)間t和G點(diǎn)的移動(dòng)距離．

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同步練習(xí)冊答案