【題目】在平面直角坐標(biāo)系中.過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線,若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如.圖中過點(diǎn)P分別作x軸,y軸的垂線.與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等,則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn),并說明理由;
(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=﹣x+b(b為常數(shù))上,求a,b的值.
【答案】(1)點(diǎn)M不是和諧點(diǎn),點(diǎn)N是和諧點(diǎn);(2)a=6,b=9或a=﹣6,b=﹣3.
【解析】(1)根據(jù)和諧點(diǎn)的定義,利用矩形的面積和周長(zhǎng)公式進(jìn)行證明即可;
(2)當(dāng)a>0時(shí),根據(jù)(a+3)×2=3a,求出a,進(jìn)一步求出b;當(dāng)a<0時(shí),根據(jù)(-a+3)×2=-3a,求出a,進(jìn)一步求出b.
解:(1)∵1×2≠2(1+2),4×4=2×(4+4),
∴點(diǎn)M不是和諧點(diǎn),點(diǎn)N是和諧點(diǎn).
(2)由題意得,①當(dāng)a>0時(shí),(a+3)×2=3a,
∴a=6,
∴P(6,3),
∵點(diǎn)P在直線y=-x+b上,
∴代入得3=-6+b,
解得,b=9.
②當(dāng)a<0時(shí), (-a+3)×2=-3a,
∴a=-6,
點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b上,代入得:b=-3,
∴a=6,b=9或a= -6,b= -3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件:
①擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是3;
②從一個(gè)只裝有黑色球的袋子摸出一個(gè)球,摸到的是白球;
③13個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日是在同一個(gè)月份;
④射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心;
⑤水中撈月;
⑥冬去春來.
其中是必然事件的有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】下列變形中,不正確的是( )
A.a+(b+c﹣d)=a+b+c﹣d
B.a﹣(b﹣c+d)=a﹣b+c﹣d
C.a﹣b﹣(c﹣d)=a﹣b﹣c﹣d
D.a+b﹣(﹣c﹣d)=a+b+c+d
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在正方形網(wǎng)格中,若A(0,3),按要求回答下列問題
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系;
(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系,寫出B和C的坐標(biāo);
(3)計(jì)算△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我們把菱形ABCD的對(duì)稱中心O稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°叫一次操作,則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 ;經(jīng)過3n(n為正整數(shù))次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為 .(結(jié)果都保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).
(1)求證:∠AOC=∠BOD;
(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)了1200件襯衫,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)其合格率為0.95左右,則這1200件襯衫中次品(不合格)的件數(shù)大約為 .
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