Question

3．已知二次函數y=（x+3）²-4的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點c．
（1）指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標：
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數的性質求解；
（2）先計算自變量為0時的函數值得到C點坐標，再通過解方程（x+3）²-4=0得到A、B點的坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）y=（x+3）²-4，
拋物線的開口向上，對稱軸為直線x=-3，頂點坐標為（-3，-4）；
（2）當x=0時，y=（x+3）²-4=9-4=5，則C（0，5），
當y=0時，（x+3）²-4=0，解得x₁=-1，x₂=-5，所以A（-5，0），B（-1，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（-1+5）×5=10．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．