已知AB是⊙O的直徑、弦CD⊥AB，垂足為E，弦AQ交CD于P，如果AB=10，CD=8，求：（1）DE的長(zhǎng)；（2）AE的長(zhǎng)；（3）AP•AQ的值．（要求：考生作圖求解，圖畫在卷面右側(cè)）

解：連接OD，BQ
∵CD⊥AB，垂足為E，AB=10
∴DE=CD=4，OD=OA=5
在Rt△ODE中，由勾股定理得，OE=3
∴AE=AO-OE=2
∵AB是⊙O的直徑
∴∠Q=∠AED=90°
又∵∠PAE=∠BAQ
∴△APE∽△ABQ
∴AP：AB=AE：AQ
即AP•AQ=AE•AB=2×10=20．
分析：連接OD，BQ，由垂徑定理知，DE=CD，由勾股定理可求得OE的值，進(jìn)而求得AE的值，由于△APE∽△ABQ，可求得AP•AQ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了垂徑定理，勾股定理，直徑對(duì)的圓周角定理是直角，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點(diǎn)C的⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于D，若OD=4
3
，那么弦AC長(zhǎng)等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連接AC．
（1）求證：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=
72
，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠COB=2∠DCB．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）點(diǎn)E是
AB
的中點(diǎn)，CE交AB于點(diǎn)F，若AB=4，求EF•EC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，
EC
=
CB
．給出下列結(jié)論：
①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=
1
4
∠EOB．
其中正確的結(jié)論有
①②④
①②④
．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，弧AC的度數(shù)是30°．如果⊙O的直徑為4，那么AC2等于（　　）

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