Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．
（1）求證，四邊形OABC是平行四邊形．
（2）若A的坐標(biāo)為（8，0），OC長(zhǎng)為6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析   （2）B（11，3）

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠OAB=180°﹣∠B=120°，則同旁內(nèi)角∠COA+∠OAB=180°，易證OC∥AB，所以“有兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”．
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，通過(guò)解直角△COE可以確定OE、CE的長(zhǎng)度，則由平行四邊形的性質(zhì)不難求得B點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）證明：如圖，∵CB∥OA，∠B=60°，
∴∠OAB=180°﹣∠B=120°，
又∵∠COA=60°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB，
∴四邊形OABC是平行四邊形．
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E．
∵∠B=60°，OC長(zhǎng)為6，
∴OE=OCcos60°=3，CE=OCsin60°=3．則C（3，3）．
∵BC∥OA，BC=OA=8，
∴B（11，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．