Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′、O′，記旋轉(zhuǎn)角為ɑ．
（1）如圖1，若ɑ=90°，求AA′的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若ɑ=120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），

∴OA=4，OB=3．

在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．

根據(jù)題意，△A′BO′是△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得到的，

由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，

∴AA′=5 ．

（2）

解：如圖，根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3

過點(diǎn)O′作O′C⊥y軸，垂足為C，

則∠O′CB=90°．

在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．

∴BC= O′B= ．

由勾股定理O′C= ，

∴OC=OB+BC= ．

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（ ， ）．

【解析】（1）根據(jù)勾股定理得AB=5，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．繼而得出AA′=5 ；（2）O′C⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)是性質(zhì)可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的長(zhǎng)，繼而得出答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，了解①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．