Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF∥BC，則圖中的等腰三角形的個數(shù)是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：根據(jù)定義三角形的判定，可確定△ABC，△OBC，△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，即共5個等腰三角形，找尋時要由易到難，不重不漏．
解答：∵∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴AB=AC，∠EBO=∠OBC=∠OCB=∠OCF，
∴OB=OB，
∴△ABC，△OBC是等腰三角形，
又∵EF∥BC，
∴∠AEC=∠ABC=∠AFE=∠ACB，∠EOB=∠OBC=∠FOC=∠OCB，
∴AE=AF，OE=EB，OF=FC，
∴△AEF，△OEB，△OFC是等腰三角形，共5個等腰三角形．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；進行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．