【題目】如圖,ABO的直徑, BMO于點(diǎn)B,點(diǎn)PO上的一個動點(diǎn)(不經(jīng)過A,B兩點(diǎn)),OOQAP于點(diǎn)Q,過點(diǎn)PC,交的延長線于點(diǎn)E,連結(jié).

1)求證:PQO相切;

2)若直徑AB的長為12,PC=2EC,求tanE的值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)連接OP,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EOC=OAP,POQ=APO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APO=OAP,推出POQ≌△BOQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OPQ=OBQ=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)由OQAP,可得△COE∽△CAP,從而列比例式求出PC的長; OQAP,∠E=APC,所以tanE=,從而求得結(jié)果.

解:(1)連接OP,

OQAP,∴∠A=∠BOQ,APO=∠POQ,

OA=OP,∴∠A=∠APO

∴∠BOQ=∠POQ,

在△OQB與△OQP中,

BOQ=∠POQ,OP=OB,OQ=OQ

∴△OQB≌△OQP,

∴∠OBQ=∠OPQ,PQ=BQ

BM切⊙O于點(diǎn)B,∴∠OBQ=∠OPQ=90°

PQ與⊙O相切

(2) ∵OQAP,∴△COE∽△CAP,∴,

AB的長為12,

OA=6.

PC=2EC, OC=2,AC=4,

.

OQAP,E=∠APC,

tanE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為50cm,與水平桌面所形成的夾角OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平桌面所形成的夾角OCA,OBA分別為90°和30°.(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm. sin75°0.97,cos75°0.26,1.73

(1)求該臺燈照亮水平桌面的寬度BC.

(2)人在此臺燈下看書,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,若書與水平桌面的夾角EFC為60°,書的長度EF為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線上,且到EF距離約為34cm(人的正確看書姿勢是眼睛離書距離約1尺34cm)時,稱點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”.請通過計(jì)算說明最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,,.點(diǎn)GE分別在邊AB,CD上,點(diǎn)F,H在對角線AC上.若四邊形EFGH是菱形,則AG的長是( )

A.B.5C.D.6

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【題目】如圖,ABCD,EFAB,CD分別交于點(diǎn)G,H,∠CHG的平分線HMAB于點(diǎn)M,若∠EGB50°,則∠GMH的度數(shù)為( 。

A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°

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【題目】某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的助殘自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長方形高度之比為34582,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共39人.

1)他們一共抽查了多少人捐款數(shù)不少于20元的概率是多少?

2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?

3)若該校共有2310名學(xué)生,請估算全校學(xué)生共捐款多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).

(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;

(2)對角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N.求證:△ABN≌△CDM.

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【題目】某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元,用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?

(2)計(jì)劃購買這兩種商品共50件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元,那么,最多可購買多少件甲種商品?

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【題目】如圖①,梯形ABCD中,ADBC,C90°,BABC.動點(diǎn)EF同時從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)E沿折線 BAADDC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動,點(diǎn)F沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動,它們運(yùn)動時的速度都是1 cm/s.設(shè)E出發(fā)t s時,EBF的面積為y cm2.已知yt的函數(shù)圖象如圖②所示,其中曲線OM為拋物線的一部分,MN、NP為線段.

請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

1AD cm,BC cm;

2)求a的值,并用文字說明點(diǎn)N所表示的實(shí)際意義;

3)直接寫出當(dāng)自變量t為何值時,函數(shù)y的值等于5

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