Question

18．活動(dòng)1：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的3個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭�，甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，計(jì)算甲勝出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球，甲第二個(gè)摸球，乙最后一個(gè)摸球）
活動(dòng)2：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭�，�?qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序：丙→甲→乙，他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于$\frac{1}{4}$，最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于$\frac{1}{4}$．
猜想：
在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，n（n為正整數(shù)）的n個(gè)小球，這些球除標(biāo)號(hào)外都相同，充分?jǐn)噭�，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球（不放回），摸到1號(hào)球勝出，猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系．
你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？（寫(xiě)出一個(gè)即可）

Answer 1

分析 活動(dòng)1：應(yīng)用樹(shù)狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可．
活動(dòng)2：首先對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序：丙→甲→乙，然后應(yīng)用樹(shù)狀圖法，判斷出第一個(gè)摸球的丙同學(xué)和最后一個(gè)摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可．
猜想：首先根據(jù)（1）（2），猜想這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）；然后總結(jié)出得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無(wú)關(guān)．

解答 解：活動(dòng)1：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
，
∵共有6種等可能的結(jié)果，甲勝出的有2種情況，
∴P（甲勝出）=$\frac{1}{3}$．

活動(dòng)2：對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序：丙→甲→乙；
畫(huà)樹(shù)狀圖得：
，
∵共有24種等可能的結(jié)果，第一個(gè)摸球的丙同學(xué)勝出的有6種情況，最后一個(gè)摸球的乙同學(xué)勝出的也有6種情況，
∴P（丙勝出）=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$，P（乙勝出）=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：丙，甲，乙，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$；

猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）．
得到的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無(wú)關(guān)．（答案不唯一）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．