Question

4．如圖所示，AB=16cm，
（1）若C₁是AB的中點，求AC₁的長度；
（2）若C₂是AC₁的中點，求AC₂的長度；
（3）若C₃是AC₂的中點，求AC₃的長度；
（4）若照上述規(guī)律發(fā)展下去，則AC_n的長度是多少呢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC₁的長度；
（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC₂的長度；
（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC₃的長度；
（4）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC_n的長度．

解答 解：（1）C₁是AB的中點，AB=16cm，得
AC₁=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
AC₁的長度為8cm；
（2）C₂是AC₁的中點，AC₁=8cm，得
AC₁=$\frac{1}{2}$AC₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB=（$\frac{1}{2}$）²AB=4cm，
AC₂的長度為4cm；
（3）C₃是AC2的中點，AC₂=4cm，得
AC₃=$\frac{1}{2}$AC₂=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AC₁=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$）²AB=（$\frac{1}{2}$）³AB=2cm，
AC₃的長度為2cm；
（4）由以上規(guī)律，得
AC_n=16×$（\frac{1}{2}）$ⁿ，
AC_n的長度是16×$（\frac{1}{2}）$ⁿ．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出規(guī)律：第n個中點分線段所得的線段是原線段的（$\frac{1}{2}$）ⁿ是解題關(guān)鍵．