Question

6．一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在第2層至第33層中的某一層停一次．對于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意．現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層，可以使這32個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最�。孔钚≈凳嵌嗌�？（有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓）
解 依題意，這32個(gè)人恰好是第2至第33層各住1人，對于每個(gè)乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所所住的層數(shù)，設(shè)電梯停在第x層，在第一層有y個(gè)人沒有乘電梯而直接上樓，那么
不乘電梯直接上樓的不滿意總分為$\frac{3y（y+1）}{2}$   ①，
乘電梯到x層后，再往上走不滿意總分為$\frac{3（33-x）（34-x）}{2}$②，
乘電梯到x層后，再往下走的滿意總分為$\frac{3（x-1-y）（x-y）}{2}$③，
則不滿意總分S為①，②，③的和，整理得S=3x²+3y²-3xy-102x+3y+1683．

Answer 1

分析 ①結(jié)合已知可知，沒乘電梯的y人應(yīng)該住在2，3，…，y+1層，他們上樓樓層數(shù)分別為：1，2，…，y，該組數(shù)相加乘3即可得出結(jié)論；
②電梯到x層后，往上走的有33-x人，他們上樓樓層數(shù)分別為：1，2，…，33-x，該組數(shù)相加乘3即可得出結(jié)論；
③電梯到x層后，往下走的有x-1-y人，他們下樓樓層數(shù)分別為：1，2，…，x-1-y，該組數(shù)相加乘3即可得出結(jié)論；
④將①②③得出的數(shù)據(jù)相加整理即可得出結(jié)論．

解答 解：由常識(shí)可知，沒乘電梯的y人應(yīng)該分布在2，3，…，y+1層．
故不乘電梯直接上樓的不滿意總分為：3×（1+2+3+…+y）=$\frac{3y（y+1）}{2}$；
電梯到x層后，往上走的有33-x人，且每層住一人，
故乘電梯到x層后，再往上走不滿意總分為：3×（1+2+…+33-x）=$\frac{3（33-x）（34-x）}{2}$；
電梯到x層后，往下走的有x-1-y人，且y+1層以上每層住一人，
故乘電梯到x層后，再往下走的滿意總分為：3×（1+2+…+x-1-y）=$\frac{3（x-1-y）（x-y）}{2}$；
則不滿意總分S為①，②，③的和，S=$\frac{3y（y+1）}{2}$+$\frac{3（33-x）（34-x）}{2}$+$\frac{3（x-1-y）（x-y）}{2}$=3x²+3y²-3xy-102x+3y+1683．
故答案為：①$\frac{3y（y+1）}{2}$；②$\frac{3（33-x）（34-x）}{2}$；$\frac{3（x-1-y）（x-y）}{2}$；$\frac{3（x-1-y）（x-y）}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列1，2，…，n的和．本題屬于中檔題，難度不大，但是在數(shù)列求和中容易失分，將該組數(shù)列首位相加即可得出規(guī)律，從而得出結(jié)論．