Question

如圖，把⊙O₁向右平移8個(gè)單位長度得⊙O₂，兩圓相交于A、B，且O₁A⊥O₂A，則圖中陰影部分的面積是（　　）

• A、4π-8
• B、8π-16
• C、16π-16
• D、16π-32

Answer 1

分析：此題要求陰影部分的面積，根據(jù)題意可知AB⊥O₁O₂，而陰影的面積S=扇形ABO₂的面積減去△ABO₂的面積，由此可解出此題．

解答：解：根據(jù)勾股定理可得：
O₁A²+O₂A²=2AO₁²=2AO₂²=O₁O₂²=8²，
∴O₁A=O₂A=4

2

，又l=

90πr

180

=

πr

2

，
扇形面積S₁=

1

2

rl=

1

4

πr²=

1

4

π•（4

2

）²=8π，
△ABO₂的面積S₂=

1

2

r²=16，
∴S=S₁-S₂=8π-16．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是圓與圓的位置關(guān)系和扇形公式的求法，根據(jù)計(jì)算求出圓的半徑，再用公式求出陰影部分的面積．