Question

【題目】如圖，拋物線與軸的交點分別為和點，與軸的交點為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上一動點（不與點重合），過作平行于軸的直線與交于點，點、在線段上，點在線段上．

①是否同時存在點和點，使得和全等，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由；

②若，是的垂直平分線，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①存在點，使得和全等，，理由見解析；②點

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法，把A、C、G三點坐標代入一般式，解方程組可求得拋物線解析式；

（2）①分D在線段AO上和在線段OB上兩種情況討論；

②由已知點求出D點坐標，連接DN,證明DN//BC，則可證DN為△ABC的中位線，根據(jù)題意可證DM=DN，即可求出M坐標.

（1）將點A，，代入，得

解得

∴拋物線解析式為：

（2）①存在點，使得和全等

當在線段上，，時，和全等

∴點坐標為

由對稱性，當點坐標為時，

由點坐標為

此時點在線段上滿足條件．

②，

則點坐標為且

連，

則，

則點為中點．

是的中位線

∴點