Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．
（1）求出m的值和拋物線與x軸的交點(diǎn)．
（2）x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減小？
（3）x取什么值時(shí)，y＞0？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接將（0，3）代入求出m的值，進(jìn)而得出令y=0，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）首先求出拋物線對稱軸，再利用函數(shù)圖象開口向下，進(jìn)而得出二次函數(shù)增減性即可；
（3）利用函數(shù)圖象進(jìn)而得出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)，
∴m=3，
則y=-x²+2x+3，
當(dāng)y=0，則x²-2x-3=0，
即（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，0），（3，0）；

（2）∵a=-1＜0，對稱軸為：x=-

b

2a

=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x的增大而減��；

（3）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=4，
∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），
如圖所示：
，
故-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．