Question

7．如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=3m，CD=4m，AB=13m，BC=12m，則這塊地的面積是36m²．

Answer 1

分析 連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形．從而用求和的方法求面積．

解答 解：連接AC．
∵AD=3m，CD=4m，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5m．
∵BC=12m，AB=13m，
∴BC²+AC²=12²+5²=169（m²），AB²=13²=169（m²），
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∴S_{四邊形ABCD}=S_Rt△ADC+S_Rt△ABC=$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×12×5=36（m²）．
故這塊地的面積為36m²．
故答案為36．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．