如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),直線AC和直線OB相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是OA的中點(diǎn),PD⊥AC,垂足為D.
(1)求直線AC的解析式;
(2)求經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解:(1)由題意四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)可知: A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(8,0),C(0,6),設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,將A(8,0),C(0,6)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,解得 ,故直線AC的解析式為 ;
(2)由題意可知O(0,0),M(4,3),A(8,0),設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為y=ax2+bx,將M(4,3),A(8,0),兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx,得 ,解得 ,故經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為 ;
(3)∵△AOC∽△APD,∴ ,即 ,解得PD=2.4,AD=3.2,S△PAD:= ×PD×AD= ,∵S△PAD:S△QOA=8:
∴S△QOA=12, S△QOA= ×OA×|yQ|= ×8×|yQ|=12,解得|y|Q=3,又∵點(diǎn)Q在拋物線上,所以 =3或 =-3,解方程得x1=4,x2=4+4 ,x3=4-4 ,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為、 、Q(4,3).
所以的坐標(biāo)為:、、
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k |
x |
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4 |
3 |
A、1個 | B、2個 | C、3個 | D、4個 |
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