如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),直線AC和直線OB相交于點(diǎn)M,點(diǎn)P是OA的中點(diǎn),PD⊥AC,垂足為D.

(1)求直線AC的解析式;

(2)求經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式;

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

解:(1)由題意四邊形OABC是矩形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)可知: A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(8,0),C(0,6),設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b,將A(8,0),C(0,6)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b,解得 ,故直線AC的解析式為 ;

(2)由題意可知O(0,0),M(4,3),A(8,0),設(shè)經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為y=ax2+bx,將M(4,3),A(8,0),兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx,得 ,解得 ,故經(jīng)過點(diǎn)O、M、A的拋物線的解析式為

(3)∵△AOC∽△APD,∴ ,即 ,解得PD=2.4,AD=3.2,SPAD:= ×PD×AD= ,∵SPAD:SQOA=8:

∴SQOA=12, SQOA= ×OA×|yQ|= ×8×|yQ|=12,解得|y|Q=3,又∵點(diǎn)Q在拋物線上,所以 =3或 =-3,解方程得x1=4,x2=4+4 ,x3=4-4 ,故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為、Q(4,3).

所以的坐標(biāo)為:、、

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形OABC為直角梯形,BC∥OA,∠O=90°,OA=4,BC=3,OC=4.點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動;點(diǎn)N從B同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動.其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)精英家教網(wǎng)動.過點(diǎn)N作NP⊥OA于點(diǎn)P,連接AC交NP于Q,連接MQ. 
(1)點(diǎn)
 
(填M或N)能到達(dá)終點(diǎn);
(2)求△AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片.點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OC=4,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,0),過點(diǎn)N且平行于y軸的直線MN與EB交于點(diǎn)M.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點(diǎn)C落精英家教網(wǎng)在MN上,并與MN上的點(diǎn)G重合,折痕為EF,點(diǎn)F為折痕與y軸的交點(diǎn).
(1)求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(2)求折痕EF所在直線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P,F(xiàn),G為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形OABC為正方形,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B(8,8),點(diǎn)P在邊OC上,點(diǎn)M在邊AB上.把四邊形OAMP沿PM對折,PM為折痕,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)Q處.動點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā),沿OA邊以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動時間為t,同時動點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),沿OC邊以相同的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時,E、F同時停止運(yùn)動.
(1)若點(diǎn)Q為線段BC邊中點(diǎn),直接寫出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,設(shè)△OEF與四邊形OAMP重疊面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(1)的條件下,在正方形OABC邊上,是否存在點(diǎn)H,使△PMH為等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(4)若點(diǎn)Q為線段BC上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),△BNQ的周長是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,求出其值,若發(fā)生變化,請說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•呼倫貝爾)如圖,四邊形OABC是邊長為2的正方形,反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象過點(diǎn)B,則k的值為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題:如圖,四邊形OABC為直角梯形,已知AB∥OC,BC⊥OC,A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),AB=6,若動點(diǎn)P沿著O→A→B→C的方向運(yùn)動(不包括O點(diǎn)和C點(diǎn)),P點(diǎn)運(yùn)動路程為S,下列語句中正確的個數(shù)精英家教網(wǎng)是( 。
(1)直線OA的函數(shù)解析式為y=
4
3
x
;
(2)梯形OABC的周長為24;
(3)若點(diǎn)P在線段AB上時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(S-5,4)
(4)若點(diǎn)P在線段BC上時,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(9,15-S)
A、1個B、2個C、3個D、4個

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