Question

16．如圖，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=AF，證明∴△DGC≌△AGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的判定得到∠CBG=∠FBG，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠A}\\{∠DGC=∠AGF}\\{CD=AF}\end{array}\right.$，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°-28°）÷2=31°．

點評 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)角平分線的判定，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．