Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE.

（1）求證：CE=CF；

（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證△CEB≌△CFD，從而證出CE=CF．

（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可證得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立．

試題解析：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．

（2）GE=BE+GD成立．理由是：

∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF.

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°.

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3.等腰直角三角形的性質(zhì)．