Question

2013年是一個(gè)讓人記憶猶新的年份，霧霾天氣持續(xù)籠罩我國大部分地區(qū)，口罩市場出現(xiàn)熱銷，現(xiàn)有A、B兩個(gè)商店向某批發(fā)商購進(jìn)甲、乙兩種型號的口罩n袋，甲型口罩進(jìn)價(jià)為20元/袋，乙型口罩進(jìn)價(jià)為25元/袋．
（1）當(dāng)n=360時(shí)，A、B兩個(gè)商店共需進(jìn)貨款8000元．
①購進(jìn)的360袋口罩中，甲、乙兩種型號的口袋各多少袋？
②若A、B兩個(gè)商店各購進(jìn)兩種型號的口罩180袋并全部銷售完畢，兩商店的銷售單價(jià)如下表．設(shè)A商店購進(jìn)甲型口罩m袋，A、B兩個(gè)商店銷售口罩的總利潤為W元，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求當(dāng)20≤m≤180時(shí)，W的最大值．

商店/品名	甲型口罩銷售單價(jià)（元/袋）	乙型口罩銷售單價(jià)（元/袋）
A店	26	35
B店	30	40

（2）若A、B兩個(gè)商店共需進(jìn)貨款7250元 求n的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）①設(shè)購進(jìn)甲型號的口袋的x袋，乙種型號的口袋y袋，由360袋口罩中，甲種型號的口袋此列出方程組解決問題；
②設(shè)A商店購進(jìn)甲型口罩m袋，則購進(jìn)乙型口罩180-m袋，設(shè)B商店購進(jìn)甲型口罩200-m袋，乙型口袋180-（200-m）=m-20袋；由此列出利潤為W元關(guān)于m的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可；
（2）設(shè)A、B兩個(gè)商店共需進(jìn)甲型口袋a袋，根據(jù)題意列出方程與不等式，進(jìn)一步探討得出答案即可．

解答：解：（1）①設(shè)購進(jìn)的x袋，乙種型號的口袋y袋，由題意得

x+y=360 20x+25y=8000

，
解得

x=200 y=160

答：購進(jìn)甲型號的口袋的200袋，乙種型號的口袋160袋．
②W=6m+10（180-m）+10（200-m）+15（m-20）=m+3500，
∵k=1＞0，W隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)m=180時(shí)，取得最大值，W=180+3500=3680元；
（2）設(shè)A、B兩個(gè)商店共需進(jìn)甲型口袋a袋，
則20a+25（n-a）=7250，
整理得a=5n-1450，
∵n-a≥0
∴n-（5n-1450）≥0，
解得n≤362

1

2

，
n取整數(shù)，所以n的最大值為362．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：利用圖象信息得到兩組對應(yīng)值，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．