【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有【 】個．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C。

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。

∵△AEF等邊三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。

∴BE=DF。故結(jié)論①正確。

由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故結(jié)論②正確。

∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。

∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故結(jié)論③正確。

設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，

∴AC=。∴AB=。∴BE=。

∴BE+DF。故結(jié)論④錯誤。

∵，，

∴。故結(jié)論⑤正確。

綜上所述，正確的有4個，故選C。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若BE=8，EF=7，求CD的長．

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【題目】（2017懷化，第10題，4分）如圖，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)F，AC=2，BD=1，EF=3，則的值是（　�。�

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

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【題目】(本題10分) (湖南湘西24,10分)如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.

(1)求AC的長.

(2)求∠AOB的度數(shù).

(3)以OB、OC為鄰邊作菱形OBEC,求菱形OBEC的面積.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若△CEF的周長為18，則OF的長為( )

A. 3 B. 4 C. 2.5 D. 3.5

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【題目】如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 ．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．

（1）證明：∠BAE=∠FEC；

（2）證明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面積．

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【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題，小虎馬上舉手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：

5(3x-1)=2(4x+2)-1①，

15x-5=8x+4-1②，

15x-8x=4-1+5③

7x④，

x=⑤

老師說：小虎解一元一次方程的一般步驟都知道，但沒有掌握好，因此解題出現(xiàn)了錯誤，請指出他的錯步及錯誤原因：　 　，方程的正確的解是x＝　 　．

然后，你自己細(xì)心的解下面的方程：.

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【題目】如圖，有兩根直桿隔河相對，桿CD高30m，桿AB高20m，兩桿相距50m.現(xiàn)兩桿上各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上E處浮起一條小魚，于是以同樣的速度同時飛下來奪魚，結(jié)果兩只魚鷹同時到達(dá)，叼住小魚．問兩桿底部距魚的距離各是多少？

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