Question

填空完成推理過程：
已知：如圖，在△ABC中，點D在BC上，連接AD，點E、F分別在AD、AB上，連接DF，且滿足∠DFE=∠C，∠1+∠2=180°．
試判斷∠CAB與∠DFB的大小關(guān)系，并對結(jié)論進行說理．
答：∠CAB=∠DFB
理由：∵∠DEF+∠2=180°（鄰補角的定義）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠DEF（同角的補角相等）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠DFE=∠FDB（

 

）
又∵∠DFE=∠C（已知）
∴

 

=

 

（等量代換）
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：求出∠1=∠DEF，推出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DFE=∠FDB，求出∠FDB=∠C，推出DF∥AC即可．

解答：解：理由是：∵∠DEF+∠2=180°（鄰補角的定義）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1=∠DEF（同角的補角相等）
∴EF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠DFE=∠FDB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠DFE=∠C（已知）
∴∠FDB=∠C（（等量代換）
∴DF∥AC
∴∠CAB=∠DFB（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：EF，BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠FDB，∠C．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．