Question

把二次函數(shù)y=mx²+2x+n的圖象沿x軸向右平移兩個(gè)單位后，其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，若將原來的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位，則它也經(jīng)過原點(diǎn)，求m、n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律得出二次函數(shù)y=mx²+2x+n的圖象沿x軸向右平移兩個(gè)單位后的解析式，將原點(diǎn)（0，0）代入后，整理得出4m+n-4=0 ①，根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律得出二次函數(shù)y=mx²+2x+n的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后的解析式，將原點(diǎn)（0，0）代入后，整理得出n+3=0，解得n=-3，把n=-3代入①，得4m-3-4=0，解得m=

7

4

．

解答：解：∵y=mx²+2x+n=m（x²+

2

m

x+

1

m2

）-

1

m

+n=m（x+

1

m

）²+

mn-1

m

，
∴把二次函數(shù)y=mx²+2x+n的圖象沿x軸向右平移兩個(gè)單位后，得到y(tǒng)=m（x+

1

m

-2）²+

mn-1

m

，
將原點(diǎn)（0，0）代入，得0=m（

1

m

-2）²+

mn-1

m

，
整理得4m+n-4=0 ①，
∵把二次函數(shù)y=mx²+2x+n的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位后，得到y(tǒng)=m（x+

1

m

）²+

mn-1

m

+3，
將原點(diǎn)（0，0）代入，得0=m（

1

m

）²+

mn-1

m

+3，
整理得n+3=0，解得n=-3，
把n=-3代入①，得4m-3-4=0，解得m=

7

4

．
故所求m=

7

4

，n=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．