Question

11．已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（1，b）．
（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及兩個(gè)函數(shù)的圖象的另外一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙上，分別畫(huà)出該正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，b）代入y=2x可計(jì)算出b，得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{a}{x}$可計(jì)算出a的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．

解答 解：（1）把A（1，b）代入y=2x得b=2，
∴A（1，2）．
把A（1，2）代入y=$\frac{a}{x}$得a=1×2=2，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{2}{x}$．
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）．
（2）如圖所示：
根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＜-1或0＜x＜1時(shí)，正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．