Question

菱形ABCD的面積是50

3

cm²，其中一條對角線的長是10

3

cm，則菱形ABCD的較小的內(nèi)角為

60°

，菱形ABCD的邊長為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式求出另一條對角線，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分且平分一組對角利用解直角三角形求解即可．

解答：解：設(shè)另一條對角線長為x，
∵菱形ABCD的面積是50

3

cm²，其中一條對角線的長是10

3

cm，
∴

1

2

×10

3

x=50

3

，
解得x=10，
如圖，在菱形ABCD中，AO=

1

2

×10

3

=5

3

，BO=

1

2

×10=5，
tan∠BAO=

BO

AO

=

5

5 3

=

3

3

，
所以，∠BAO=30°，
∠BAD=2∠BAO=2×30°=60°，
AB=

AO2+OB2

=

(5 3 )2+52

=10．
故答案為：60°，10．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．