Question

如圖，以O(shè)為圓心的同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，求證：
（1）∠AOC=∠BOD； （2）AC=BD．

Answer 1

考點：垂徑定理

專題：證明題

分析：（1）過O作OE⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，由此可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD．

解答：（1）證明：過O作OE⊥AB，
∵∠OAB與△OCD均為等腰三角形，
∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，
∴∠AOE-∠COE=∠BOE-∠DOE，∠AOC-∠BOD；

（2）證明：∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴BE-DE=AE-CE，即AC=BD．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．