Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為5，E是AB上一點，且BE：AE=1：4，若P是對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值是 ． （結果保留根號）

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接BD， 則點D即為點B關于AC的對稱點，連接DE交AC于點P，

由對稱的性質可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AB=AD=5，BE：AE=1：4
∴BE=1，AE=4，
在Rt△ADE中，
DE= = = ．
所以答案是： ．
【考點精析】通過靈活運用正方形的性質，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形即可以解答此題．