Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

（2）在（1）條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）	1000-10x
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）解：-10x2+1300x-30000=10000

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，

（3）解：根據(jù)題意得

解之得：44≤x≤46，

w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，

∵a=-10＜0，對(duì)稱軸是直線x=65，

∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，w隨x增大而增大．

∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．

【解析】（1）銷售量y=600-減少的數(shù)量，售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w=（每件的售價(jià)-進(jìn)件）銷售量y，即可求出結(jié)果。
（2）根據(jù)w=10000,建立方程求解即可。
（3）建立不等式組：銷售單價(jià)≥44，且y≥540，解不等式組，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可求出結(jié)果。