15．已知：如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A=4∠DBC．求證：BD⊥AC．

分析 設(shè)∠DBC=x，由題可得∠C=∠ABC=4x，∠A=2x，在△ABC中運用三角形的內(nèi)角和定理可求出x，然后運用外角的性質(zhì)可求出∠ADB，即可解決問題．

解答 證明：設(shè)∠DBC=x，
∵∠C=∠ABC=2∠A=4∠DBC，
∴∠C=∠ABC=4x，∠A=2x，
∴2x+4x+4x=180°，
∴x=18°，
∴∠C=4×18°=72°，
∴∠ADB=∠DBC+∠C=18°+72°=90°，
∴BD⊥AC．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、垂直的定義等知識，運用方程思想是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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5．如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度有一個△ABC，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合．
（1）將△ABC向右平移3個單位長度，得到△DEF（A與D、B與E、C與F對應(yīng)），請在方格紙中畫出△DEF；
（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請直接寫出△ACE的面積S，并判斷B是否在邊AE上．

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6．用一條長30cm的鐵絲彎折成一個直角三角形，使它的一條直角邊長為5cm，若設(shè)這個直角三角形的另一條直角邊長為x厘米．
（1）求這個直角三角形斜邊的長；
（2）若設(shè)這個直角三角形斜邊上的高為h，求h的值．

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3．已知x=-1，求（x-2）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{4-{x}^{2}}$的值．

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10．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{3}{2}$x-2與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點C，在拋物線上是否存在點P，使得∠PBO=∠BCO？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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20．計算（$\frac{5}{a-2}$-a-2）÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{2a-4}$，給a取一個你喜歡的數(shù)字代入求值．

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7．如圖，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF．
（1）求證：AF=EF；
（2）求EF長．

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4．已知，如圖，AB是半圓O的直徑，點C是$\widehat{AB}$上一點，現(xiàn)將半圓沿BC折疊，$\widehat{BC}$恰好過圓心O，點D為BC延長線上一點，且AD與⊙O相切．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）若半圓的直徑為6，求CD的長．

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18．先化簡，再求值：（a+3b）2-2（a+3b）（a-3b）+（a-3b）2，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{6}$．

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