Question

4．如圖，以只螞蟻沿著長(zhǎng)AB=7，寬BC=5，高CD=5的長(zhǎng)方體木箱表面的A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，則它爬過(guò)的最短路程為$\sqrt{149}$．

Answer 1

分析 將長(zhǎng)方體展開(kāi)，可分三種情況，求出其值最小者，即為最短路程．

解答 解：展開(kāi)圖有3種情形如圖，
在圖1中AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
在圖2中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{149}$，
在圖3中AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
∵$\sqrt{149}$＜13，
∴螞蟻爬過(guò)的最短路程為$\sqrt{149}$．
故答案為$\sqrt{149}$．

點(diǎn)評(píng) 此題依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，考查了長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖，解答時(shí)利用勾股定理進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．