Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，點E是BC邊上的一點，ED⊥AB于D，且ED=EC．求證：BE=2EC．

Answer 1

證明：如圖，在△ABC中，∵∠C=90°，∠BAC=2∠B，
∴∠B+2∠B+90°=180°，
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，且ED=EC，
∴AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
∵∠BAE=∠CAE=30°，
∴AE=BE，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，
∴AE=2EC，AE=BE，
∴BE=2EC．
分析：先根據(jù)“∠C=90°，∠BAC=2∠B”求出∠B的度數(shù)是30°，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，可得AE是∠BAC的角平分線，求出∠BAE=30°，然后根據(jù)等角對等邊的性質得出AE=BE，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可證明．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的性質，根據(jù)圖形進行邊的轉換是解題的關鍵，對識圖能力有一定的要求．