Question

3．已知：拋物線C₁：y=（x+1）²+1
（1）拋物線C₁的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，1），它與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)是0，2）．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出C₁的圖象（不必列表）．
（3）畫出C₁平移后的圖象C₂，使點(diǎn)B平移到點(diǎn)C（2，0）的位置，平移后的拋物線C₂的頂點(diǎn)為D．
（4）連結(jié)BC，AD，直接寫出C₁上A，B兩點(diǎn)之間的部分平移至D，C兩點(diǎn)之間時(shí)掃過的面積4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點(diǎn)式即可求得；
（2）利用五點(diǎn)法畫出圖象即可；
（3）畫出平移后的圖象，根據(jù)圖象即可得到平移方向和距離，從而求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（4）根據(jù)圖象求得即可．

解答 解：（1）∵拋物線C₁：y=（x+1）²+1，
∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），
令x=0，則y=2
∴與y軸的交點(diǎn)為（0，2）；
故答案為（-1，1），（0，2）；
（2）畫出C₁的圖象如圖：

（3）如上圖，
∵B（0，2），C（2，0），
∴B點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，向右平移2個(gè)單位得到C，
∴平移后的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-1）；
（4）根據(jù)圖象即可求得A，B兩點(diǎn)之間的部分平移至D，C兩點(diǎn)之間時(shí)掃過的面積為4．
故答案為4．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的圖象，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．