Question

3．已知：拋物線C₁：y=（x+1）²+1
（1）拋物線C₁的頂點A的坐標（-1，1），它與y軸交點B的坐標是0，2）．
（2）在平面直角坐標系中畫出C₁的圖象（不必列表）．
（3）畫出C₁平移后的圖象C₂，使點B平移到點C（2，0）的位置，平移后的拋物線C₂的頂點為D．
（4）連結BC，AD，直接寫出C₁上A，B兩點之間的部分平移至D，C兩點之間時掃過的面積4．

Answer 1

分析 （1）根據頂點式即可求得；
（2）利用五點法畫出圖象即可；
（3）畫出平移后的圖象，根據圖象即可得到平移方向和距離，從而求得頂點D的坐標；
（4）根據圖象求得即可．

解答 解：（1）∵拋物線C₁：y=（x+1）²+1，
∴頂點A的坐標為（-1，1），
令x=0，則y=2
∴與y軸的交點為（0，2）；
故答案為（-1，1），（0，2）；
（2）畫出C₁的圖象如圖：

（3）如上圖，
∵B（0，2），C（2，0），
∴B點向下平移2個單位，向右平移2個單位得到C，
∴平移后的頂點D的坐標為（1，-1）；
（4）根據圖象即可求得A，B兩點之間的部分平移至D，C兩點之間時掃過的面積為4．
故答案為4．

點評 本題考查了二次函數的圖象，以及二次函數圖象與幾何變換，求得D點的坐標是解題的關鍵．